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量子計算機在信用評分卡組合優化中的應用題解

思路

A題給我的整體感覺就是和2020年國賽中小微企業的信貸決策有點相似，只能說問題設置背景相似。稍后我也將為大家整理當年國賽的一些資料方便大家進行比賽建模。A題的背景設置為銀行的信用卡或者貸款的收入問題。由于涉及的很多的專業知識，在問題中都給出的很明確的定義以及示例展示，大家只要人人閱讀就可以理解。對于問題的解決，還提出了一個QUBO模型，一個二次無約束二值優化模型，

問題 1：在 100 個信用評分卡中找出 1 張及其對應閾值，使最終收入 最多， 請針對該問題進行建模，將該模型轉為 QUBO 形式并求解。

找出 1 張及其對應閾值，使最終收入最多。對于問題一就是一個簡單的最優值的求解，設置對應的決策變量，我認為可以使用0-1變量引入，信用卡的使用與否，以及對應的閾值選擇，最后利用題設中給出的收入計算公式進行求解就可以。問題難度不大，對于問題一結果的精度要求應該會很高，因此大家做完，一定要去網上看看對應對應結果，這種問題結果基本都差不多，所以就算跑不出來代碼，我們也可以直接借鑒網上的代碼。稍后也將為大家整理一下優化的相關代碼。

問題 2：假設賽題說明 3 目前已經選定了數據集中給出的信用評分卡 1、 信用評分卡 2 、信用評分卡 3 這三種規則，如何設置其對應的閾值，使最 終收入最多， 請針對該問題進行建模，將模型轉為 QUBO 形式并求解。

問題二、已經選定了三個信用卡，讓我們選擇閾值進行計算最終收入。對于這個問題我們可以看作是問題三的一個方面。我們不再考慮信用卡的信息，而是單純的考慮閾值。因此，這里我們也可以建立優化模型，個人還是感覺選擇0-1變量設置決策變量會好一些。其次，設置收入為目標函數，進行計算即可。

問題 3 ：從所給附錄中 100 個信用評分卡中任選取 3 種信用評分卡， 并設置合理的閾值，使得最終收入最多，請針對該問題進行建模，并將模 型轉為 QUBO 形式并求解。

問題三、就是一個問題一、問題二的綜合。需要同時考慮信用卡的選取以及閾值的選取。對于這一問，我們通常會選擇延用問題一二的模型，進行深入編寫代碼即可。綜合來看，A題的最大難度似乎在于代碼的編程實現，其實不然，現在有了GPT我們可以進行參考，同時對于A題這種對答案要求精度很好的題目，通常網上也是有一些公開的答案，在比賽期間。我們也是可以進行借鑒的。

總結： A題的難度不在于模型的進阿里，而是模型的轉化為QUBO 形式，以及模型的代碼編寫。對于代碼編寫我們可以參考網上的結果，直接放上代碼就可以。但是對于模型的轉化，就需要大家各顯神通了。稍后，我也會將參考文獻進行多版本翻譯，分享給大家。

1.# 導入所需的庫2.import dwave.cloud3.import dwavebinarycsp4.from dwave.system.samplers import DWaveSampler5.from dwave.system.composites import EmbeddingComposite6.import numpy as np7.8.# 定義信用評分卡的個數和閾值的個數9.num_cards = 10010.num_thresholds = num_cards - 111.12.# 定義信用評分卡和閾值的權重13.card_weights = np.random.rand(num_cards)14.threshold_weights = np.random.rand(num_thresholds)15.16.# 定義約束條件17.csp = dwavebinarycsp.ConstraintSatisfactionProblem(dwavebinarycsp.BINARY)18.for i in range(num_cards):19.    for j in range(num_thresholds):20.        csp.add_constraint(lambda x, i=i, j=j: (x[i] + x[i+1] - 2*x[num_cards+j]) <= 0, [i, i+1, num_cards+j])21.22.# 將約束條件轉換為 QUBO 形式23.bqm = dwavebinarycsp.stitch(csp)24.25.# 在 D-Wave 上求解 QUBO 模型26.sampler = EmbeddingComposite(DWaveSampler(solver={"qpu": True}))27.response = sampler.sample(bqm, num_reads=1000)28.29.# 輸出結果30.print(response)