我們先設(shè)定一個(gè)賭博游戲是絕對公平的。
假設(shè)一：每次游戲你都有50%的概率贏1元，有50%的概率輸1元。
(相關(guān)資料圖)
假設(shè)二：你有本金X元，退出機(jī)制有兩種：1、贏到Y(jié)元；2、輸?shù)?元（即輸光）。
設(shè)本金有n元時(shí)輸光的概率為P（n）：
那么根據(jù)游戲規(guī)則，有50%的概率本金會變成n-1，有50%的概率本金會變成n+1，則
P（n）=0.5*P（n-1）+0.5*P（n+1），等式兩邊同乘以2，可以整理成下式：
P（n）-P（n-1）=P（n+1）-P（n），即P（n）是一個(gè)等差數(shù)列。
又因?yàn)楫?dāng)你本金為0時(shí)，你就已經(jīng)退場了，所以輸光的概率為100%，即P（0）=1；
當(dāng)你本金為Y時(shí)，你因?yàn)橐呀?jīng)達(dá)到目標(biāo)也退場了，所以輸光的概率為0，即P（Y）=0。
所以從0到Y(jié)，每一單位本金的概率變化△P=（1-0）/Y。
所以P（X）=1-X/Y=（Y-X）/X,其中（Y-X）是你要賺的錢，而Y是你要達(dá)到的錢。
舉例說明以上表達(dá)式告訴我們的道理：
1、假設(shè)你的本金X=100元，你想要賺到120元，那么Y-X=20元，所以你輸光的概率就是20/120=1/6，也就是你贏到120元離場的概率為5/6。
2、仍然X=100元，如果你想賺到200元，即翻一倍，此時(shí)輸光的概率為100/200=50%,同時(shí)贏錢離場的概率也為50%。
3、仍然X=100元，假如這次你想贏到1000元，那么你輸光的概率=900/1000=90%，而贏錢的概率只有10%。
所以經(jīng)過以上討論，我們可以歸納出一個(gè)推論，就是Y越大你輸光的概率就越大，那么當(dāng)Y趨近于無窮的時(shí)候，你輸光的概率就會為100%（P=1-X/Y，其中X/Y趨近于0），而你贏的概率也就是0。這就是所謂的久賭無贏家。
其實(shí)這個(gè)例子在生活中也非常常見，比如賭徒和賭場老板在進(jìn)行對賭的過程中，由于賭場的資金量非常的大，即便是在這種非常公平的規(guī)則下，賭徒也不可能把賭場搞破產(chǎn)，而只會是反過來賭場把賭徒搞破產(chǎn)；我們在炒股票的時(shí)候，假如我們只想贏個(gè)10%就離場，那么大概率不會賠光，假如我們是想翻一倍再走，那么就有可能會輸光，假如我們再加杠桿加10倍，就會發(fā)現(xiàn)有極大的概率會輸光本金。
更不要說幾乎所有的賭博游戲，你贏的概率都低于50%（賭場有不公平的游戲規(guī)則、股市有你不知道的內(nèi)幕消息、再加上你不可能永遠(yuǎn)保持理性），再加上大數(shù)定律，你贏一把或你贏幾把都是可能的，但是你會輸光卻是一定的。
究其原因，其實(shí)就像漁夫和金魚的故事，我們不是輸給了別人，而是輸給了自己的貪婪。人越貪婪就越有可能輸光自己。